Aufgabe 3 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2022

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung LK · Teil B · Stochastik (CAS) (2022)

Aufgabenstellung

Die Wartezeit beim Anrufen der Service-Hotline ist normalverteilt mit einer Standardabweichung von 1 Minute und 15 Sekunden.

a

Untersuchen Sie, ob es ein Zeitintervall mit einer Länge von zwei Minuten gibt, in dem die Wartezeit eines zufällig ausgewählten Anrufers mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 60 % liegt. [4 BE]

Gibt es ein solches Zeitintervall?

b

Angenommen, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Anrufer höchstens drei Minuten warten muss, beträgt 15 %. Berechnen Sie unter dieser Annahme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Anrufer mindestens fünf Minuten warten muss. [4 BE]

%

Aufgabenstellung: Aufgabe 3 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Gibt es ein solches Zeitintervall?

Lösung: Nein

a Begründung / Rechnung zur Existenz des Intervalls

Lösung: Betrachtet man das Intervall $[ \mu - 1; \mu + 1],soist, so istP(\mu - 1 \le Y \le \mu + 1) = P\left(-\frac{1}{1{,}25} \le Z \le \frac{1}{1{,}25}\right) = P(-0{,}8 \le Z \le 0{,}8) \approx 57{,}6\% < 60\%$. Da jedes andere 2-Minuten-Intervall eine kleinere Wahrscheinlichkeit hat, gibt es kein solches Intervall.

b Angenommen, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Anrufer höchstens drei Minuten warten muss, beträgt 15 %. Berechnen Sie unter dieser Annahme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Anrufer mindestens fünf Minuten warten muss.

Lösung: 29 % / 0,29

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