Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2017

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung LK · Teil A · Stochastik (2017)

Aufgabenstellung

Ein Glücksrad hat drei Sektoren, einen blauen, einen gelben und einen roten. Diese sind unterschiedlich groß. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim einmaligen Drehen der blaue Sektor getroffen wird, beträgt pp.

a

Interpretieren Sie den Term (1−p)7(1-p)^7 im Sachzusammenhang. [2 BE]

b

Das Glücksrad wird zehnmal gedreht. Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden kann, dass der blaue Sektor genau zweimal getroffen wird. [1 BE]

c

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim einmaligen Drehen der gelbe Sektor getroffen wird, beträgt 50 %50\,\%. Felix hat 100100 Drehungen des Glücksrads beobachtet und festgestellt, dass bei diesen der Anteil der Drehungen, bei denen der gelbe Sektor getroffen wurde, deutlich geringer als 50 %50\,\% war. Er folgert: „Der Anteil der Drehungen, bei denen der gelbe Sektor getroffen wird, muss also bei den nächsten 100100 Drehungen deutlich größer als 50 %50\,\% sein.“ Beurteilen Sie die Aussage von Felix. [2 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2017

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Interpretieren Sie den Term (1-p)⁷ im Sachzusammenhang.

Lösung: Mit dem Term kann die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden, dass bei sieben Drehungen der blaue Sektor nicht getroffen wird.

b Das Glücksrad wird zehnmal gedreht. Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden kann, dass der blaue Sektor genau zweimal getroffen wird.

Lösung: (102)⋅p2⋅(1−p)8\binom{10}{2} \cdot p^2 \cdot (1-p)^8

c Beurteilen Sie die Aussage von Felix.

Lösung: Die Aussage ist falsch, da die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der gelbe Sektor getroffen wird, bei allen Drehungen gleich groß ist.

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