Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2017

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung GK · Teil B · Stochastik (WTR) (2017)

Aufgabenstellung

Betrachtet werden binomialverteilte Zufallsgrößen, die für eine Trefferwahrscheinlichkeit pp mit 0≤p≤10 \le p \le 1 die Anzahl der Treffer bei nn Versuchen angeben. Die Standardabweichung der Zufallsgrößen ist 3.

a)

Bestimmen Sie für eine Zufallsgröße mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von 25 % die zugehörige Anzahl der Versuche.

b)

Begründen Sie, dass es keinen Wert von pp geben kann, für den die Anzahl der Versuche 9 ist.

Aufgabenstellung: Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2017

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a) Bestimmen Sie für eine Zufallsgröße mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von 25 % die zugehörige Anzahl der Versuche.

Lösung: 48

b) Begründen Sie, dass es keinen Wert von p geben kann, für den die Anzahl der Versuche 9 ist.

Lösung: 9⋅p⋅(1−p)=3  ⟺  p⋅(1−p)=1\sqrt{9 \cdot p \cdot (1-p)} = 3 \iff p \cdot (1-p) = 1. Die Gleichung hat für 0≤p≤10 \le p \le 1 keine Lösung.

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