Teil A - Aufgabe c · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS 2023

Aufgabenstellung

Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)=(2x-1)\cdot e^{2x},\ x\in\mathbb{R}.$ Der Graph von $f$ ist in Abbildung 1 dargestellt.

Weiterhin ist die Funktion $F$ mit $F(x)=(x-1)\cdot e^{2x},\ x\in\mathbb{R},$ gegeben.

(1)

Weisen Sie nach, dass es sich bei $F$ um eine Stammfunktion von $f$ handelt.

(2)

Die $x$ -Achse wird vom Graphen der Funktion $f$ ausschließlich an der Stelle $x = \frac{1}{2}$ geschnitten.

Berechnen Sie den Inhalt der in Abbildung 1 schraffierten Fläche.

Aufgabenstellung: Teil A - Aufgabe c · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS 2023

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Weisen Sie nach, dass es sich bei F um eine Stammfunktion von f handelt.

Lösung: $F'(x) = 1\cdot e^{2x} + (x-1)\cdot 2\cdot e^{2x} = (2x-1)\cdot e^{2x} = f(x)$

(2) Berechnen Sie den Inhalt der in Abbildung 1 schraffierten Fläche.

Lösung: $\frac{1}{2}\cdot e - 1$ / $0{,}359$

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