Aufgabe c · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Betrachtet wird die Funktion $f$ mit $$f(x)=(2x-1)\cdot\mathrm{e}^{2x},\quad x\in\mathbb{R}.$$ In Abbildung 1 ist der Graph von $f$ zu sehen.

Zusätzlich sei die Funktion $F$ mit $$F(x)=(x-1)\cdot\mathrm{e}^{2x},\quad x\in\mathbb{R}$$ definiert.

(1)

Weisen Sie nach, dass $F$ eine Stammfunktion von $f$ darstellt.

(2)

Die $x$-Achse wird vom Graphen der Funktion $f$ ausschließlich an der Stelle $x=\frac{1}{2}$ geschnitten.

Berechnen Sie den Inhalt der in Abbildung 1 schraffierten Fläche.