Aufgabe B5 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2023

Aufgabenstellung:

Abbildung 1 stellt vereinfacht die achsensymmetrische Seitenansicht einer Hängebrücke dar. Zwischen den beiden senkrecht stehenden Pfeilern beträgt der Abstand $400\text{ m}$. Das Wasser befindet sich $20\text{ m}$ unter der Fahrbahn.

Durch die beiden Pfeiler wird die Brücke in einen linken, einen mittleren und einen rechten Teil unterteilt. An der Spitze eines jeden Pfeilers sind das Tragseil des mittleren Teils sowie das Abspannseil des linken bzw. rechten Teils angebracht. Die Abspannseile haben ihre Verankerung jeweils am Ende der Fahrbahn.

Im zugrunde gelegten Koordinatensystem steht eine Längeneinheit für $10\text{ m}$ in der Wirklichkeit. In der Seitenansicht liegt die $x$-Achse auf der waagerechten Fahrbahn und die $y$-Achse auf der Symmetrieachse der Brücke.

(5) Von der Seite betrachtet schließen der rechte Pfeiler, das dazugehörige Abspannseil und die Fahrbahn ein Flächenstück ein.

Ermitteln Sie den tatsächlichen Flächeninhalt dieses Flächenstücks.