Aufgabe B1 - Teilaufgabe c (4) · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Indem eine Schleuse geöffnet wird, nimmt ein Bewässerungskanal seinen Betrieb auf.

Die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $w\colon x \mapsto 4 \cdot (x^2 - x - 1) \cdot \mathrm{e}^{-x} + 4$ gibt für $x \ge 0$ an, wie sich die momentane Durchflussrate des Wassers an einer Messstelle im Lauf der Zeit verändert. Dabei steht $x$ für die Zeit in Sekunden, die seit Beginn der Beobachtung verstrichen ist, und $w(x)$ für die momentane Durchflussrate in Kubikmetern pro Sekunde.

Abbildung 2 zeigt den Graphen von $w$.

(4)

(i)

Bestimmen Sie, welche Wassermenge innerhalb der ersten zwei Sekunden nach Beginn der Beobachtung die Messstelle passiert.

(ii)

Während eines Zeitraums von drei Sekunden passieren dreizehn Kubikmeter Wasser die Messstelle.

Berechnen Sie, welche Zeiträume dafür möglich sind.

s bis ca.

s

s bis ca.

s