Aufgabe B2 - Teilaufgabe a (2) · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Thema: Integralrechnung: Flächen und Bestände · Aus der Prüfung GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungskolleg (2023)

Aufgabenstellung

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabenstellung:

Betrachtet wird die auf R\mathbb{R} definierte Funktion ff mit f(x)=127x3−43xf(x) = \frac{1}{27}x^3 - \frac{4}{3}x. Der Wendepunkt ihres Graphen GfG_f ist (0∣0)(0|0).

a) (2)

Bestimmen Sie den Wert des Integrals ∫−bbf(x) dx\int_{-b}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x, b∈R,b>0b \in \mathbb{R}, b > 0, und erklären Sie das Ergebnis.

Aufgabenstellung: Aufgabe B2 - Teilaufgabe a (2) · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Bestimmen Sie den Wert des Integrals ∫−bbf(x) dx\int_{-b}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x, b∈R,b>0b \in \mathbb{R}, b > 0

Lösung: 00

und erklären Sie, wie dieses Ergebnis zustande kommt.

Lösung: Aufgrund der Punktsymmetrie von GfG_f zum Ursprung existiert zu jedem Flächenstück im Intervall [−b;0][-b;0] ein gleich großes Flächenstück im Intervall [0;b][0;b] auf der entgegengesetzten Seite der xx-Achse; die orientierten Flächeninhalte heben sich gegenseitig auf.

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