Teil A - Teilaufgabe b · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR 2022

b) Betrachtet wird die Funktion $f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + x + \frac{3}{2}$, deren Nullstellen $x_1 = -1$ und $x_2 = 3$ sind.

(1)

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von $f$ und die $x$-Achse begrenzen.

(2)

Gegeben ist die Funktionenschar $g_a$ mit $g_a(x) = a \cdot f(x+2)$, $a \in \mathbb{R}$, $a > 1$.

Geben Sie mit Begründung an, wie sich der Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von $g_a$ und der $x$-Achse gegenüber dem Flächeninhalt aus (1) verändert.