Aufgabe b · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

b) Die Funktion $f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + x + \frac{3}{2}$ besitzt die Nullstellen $x_1 = -1$ und $x_2 = 3$.

(1)

Berechnen Sie die Größe der Fläche, die vom Graphen von $f$ und der $x$-Achse begrenzt wird.

(2)

Gegeben ist die Funktionenschar $g_a$ mit $g_a(x) = a \cdot f(x+2)$, $a \in \mathbb{R}$, $a > 1$.

Geben Sie mit Begründung an, wie sich die Größe der Fläche zwischen dem Graphen von $g_a$ und der $x$-Achse gegenüber dem Flächeninhalt aus (1) verändert.