Aufgabe 1 - 3 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

In einer Messstation wird seit 1958 kontinuierlich die $\text{CO}_2$-Konzentration in der Luft gemessen, die in ppm (parts per million) angegeben wird. Die Tabelle gibt für die Jahre 1960, 1985 und 2010 jeweils den jährlichen Durchschnittswert der Messwerte an.

Jahr · 1960 · 1985 · 2010

$\text{CO}_2$-Konzentration · $317\text{ ppm}$ · $346\text{ ppm}$ · $390\text{ ppm}$

Innerhalb eines Jahres schwankt die $\text{CO}_2$-Konzentration. Für einen bestimmten Zeitraum von acht Monaten lassen sich die gemessenen Werte modellhaft durch die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $k: x \mapsto 3{,}3 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}x\right) + 406$ beschreiben. Dabei ist $x$ die in diesem Zeitraum vergangene Zeit in Monaten und $k(x)$ die $\text{CO}_2$-Konzentration in ppm. Vereinfachend wird davon ausgegangen, dass jeder Monat 30 Tage hat.

d)

Der durchschnittliche Funktionswert einer Funktion $h$ im Intervall $[a; b]$ kann mithilfe der folgenden Überlegung bestimmt werden:

Schließt der Graph von $h$ mit der $x$-Achse und den Geraden mit den Gleichungen $x = a$ und $x = b$ ein Flächenstück ein, so gibt es ein Rechteck der Länge $b - a$, das den gleichen Flächeninhalt wie das Flächenstück hat (vgl. Abbildung 2). Die Breite dieses Rechtecks stimmt mit dem Betrag des durchschnittlichen Funktionswerts von $h$ im Intervall $[a; b]$ überein.

Bestimmen Sie für den betrachteten Zeitraum von acht Monaten die prozentuale Abweichung des Maximums der $\text{CO}_2$-Konzentration von der durchschnittlichen $\text{CO}_2$-Konzentration.

ppm

%