Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 b - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis 2020

Gegeben ist die Schar der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_k: x \mapsto -k \cdot (x^4 - 4x^3)$ mit $k \in \mathbb{R}^+$. Alle Funktionen der Schar haben die Nullstellen $0$ und $4$. Die Abbildung stellt zwei Graphen der Schar dar.

b

Zeigen Sie, dass das Flächenstück, das die Graphen von $f_k$ und $f_{k+1}$ einschließen, für alle Werte von $k$ den gleichen Inhalt hat.