Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 2 - Integralrechnung: Flächen und… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

Für jeden Wert von $b \in \mathbb{R}_0^+$ ist eine Funktion $g_b$ mit $g_b(x) = \frac{1}{10}x \cdot (x - b) \cdot \mathrm{e}^x$ und $x \in \mathbb{R}$ gegeben. Für die erste Ableitungsfunktion von $g_b$ gilt $g'_b(x) = \frac{1}{10} \cdot (x^2 + (2-b) \cdot x - b) \cdot \mathrm{e}^x$. Die Abbildung 2 zeigt die Graphen von $g_2$ und $g_3$.

c)

Für jeden Wert von $b$ schließen die Graphen von $g_b$ und $g_{b+1}$ im vierten Quadranten mit der x-Achse ein Flächenstück ein. Markieren Sie dieses Flächenstück für $b = 2$ in der Abbildung 2.

Für einen Wert von $b$ beträgt der Inhalt des Flächenstücks 5; geben Sie eine Gleichung an, mit der dieser Wert von $b$ bestimmt werden könnte.