Aufgabe 2 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2020

Für jeden Wert von $b \in \mathbb{R}_0^+$ ist eine Funktion $g_b$ mit $$g_b(x) = \frac{1}{10}x \cdot (x - b) \cdot \mathrm{e}^x$$ und $x \in \mathbb{R}$ gegeben. Die Abbildung 2 zeigt die Graphen von $g_2$, $g_3$ und $g_4$.

d) Für jeden Wert von $b$ schließen die Graphen von $g_b$ und $g_{b+1}$ im vierten Quadranten mit der x-Achse ein Flächenstück ein. Markieren Sie dieses Flächenstück für $b = 3$ in der Abbildung 2.

Bestimmen Sie denjenigen Wert von $b$, für den der Inhalt des Flächenstücks $\frac{1}{10}\cdot\left(e^3 + 1\right)$ beträgt.