Aufgabe B5 - Teilaufgabe c · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS 2022

Als Wüstentiere müssen Dromedare oft mit stark wechselnden Umgebungstemperaturen zurechtkommen und finden nur unregelmäßig Trinkwasser. Bei Durst passt sich ihre Körpertemperatur deshalb so an, dass sie weniger schwitzen und dadurch Wasser einsparen.

Betrachtet wird der Verlauf der Körpertemperatur eines durstenden Dromedars an einem Wüstentag zwischen 0 Uhr und 20 Uhr.

Für $0 \le t \le 20$ wird die Körpertemperatur dieses Dromedars (näherungsweise) durch die Funktion $k$ modelliert mit$$k(t) = -\frac{1}{120}t^3 + \frac{1}{4}t^2 - \frac{779}{480}t + \frac{297}{8} \quad \text{mit } t \in \mathbb{R}.$$Hierbei steht $t$ mit $0 \le t \le 20$ für die Stunden seit Mitternacht und $k(t)$ für die Körpertemperatur in Grad Celsius. Abbildung 1 zeigt den Graphen von $k$.

Bis zum Tagesende um 24 Uhr nimmt die Körpertemperatur des durstenden Dromedars weiter ab. Um 24 Uhr liegt sie bei ungefähr $37^\circ\text{C}$. Eine quadratische Funktion $p$ mit $p(t) = a\cdot t^2 + b\cdot t + c$ soll für $20 \le t \le 24$ den Temperaturverlauf modellieren. Im Punkt $(20 \mid k(20))$ soll der Graph von $p$ ohne Knick an den Graphen der Funktion $k$ anschließen. Außerdem soll der Punkt $(24 \mid 37)$ auf dem Graphen von $p$ liegen.

Geben Sie drei Gleichungen an, durch die sich die Funktion $p$ ermitteln lässt.