Aufgabe B2 - Funktionsterm bestimmen · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS 2022

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabenstellung:

Für einen Skatepark ist ein neuer Teilabschnitt geplant. Der Längsschnitt dieses Abschnitts ist im Entwurf des Architekten in Abbildung 1 dargestellt.

Der Abschnitt besteht aus vier Betonelementen mit senkrechten Seitenwänden. Die äußeren Elemente E1 und E4 haben die Form von Quadern. Bei den mittleren Elementen E2 und E3 werden die oberen Randlinien aus Abbildung 1 durch zwei ganzrationale Funktionen $f$ und $g$ beschrieben ( Abbildung 2). Die unteren Randlinien aller vier Elemente in Abbildung 1 werden durch die $x$-Achse beschrieben.

Damit störungsfreies Fahren möglich ist, sollen die oberen Randlinien der Elemente – mit Ausnahme des Übergangs von E3 zu E4 – „knickfrei“ aneinander anschließen.

Die obere Randlinie von Element E2 wird vom Architekturbüro für $-4 \le x \le 4{,}8$ durch die Funktion $f$ modelliert mit

$$f(x) = -\frac{1}{256}x^4 + \frac{1}{8}x^2 + 1{,}2 \;, \quad x \in \mathbb{R}\;.$$

Eine Längeneinheit im Koordinatensystem steht in der Realität für $1\text{ m}$.

Eine ganzrationale Funktion $g$ zweiten Grades soll die obere Randlinie von Element E3 beschreiben. Ihr Graph stimmt im Punkt $B$ im Funktionswert und in der Steigung mit dem Graphen von $f$ überein (siehe Abbildung 2). Der tiefste Punkt dieser oberen Randlinie von E3 befindet sich in einer horizontalen Entfernung von $3{,}6\text{ m}$ vom Punkt $B$.

c)

Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung für $g$. [5 Punkte]

$g(x) =$