Aufgabe B2 - Funktionsterme bestimmen · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS 2023

An einer Baustelle auf einer Autobahn bildet sich am Morgen oft ein Stau.

An einem bestimmten Tag beginnt der Stau um 06:00 Uhr und ist um 10:00 Uhr völlig verschwunden. Für diesen Tag lässt sich die momentane Änderungsrate der Staulänge vom Beginn bis zum Ende des Staus durch die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit

$$f(x) = x \cdot (8-5x) \cdot \left(1-\frac{x}{4}\right)^2$$ darstellen. Dabei steht $x$ für die seit 06:00 Uhr verstrichene Zeit in Stunden und $f(x)$ für die momentane Änderungsrate der Staulänge in Kilometern pro Stunde.

Im Sachzusammenhang spielt außer $f$ auch die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $s$ mit

$$s(x) = \left(\frac{x}{4}\right)^2 \cdot (4-x)^3$$ eine Rolle.

b) (2)

Bei passend gewählten Parametern $a_s$ und $b_s$ stimmt die Funktion $l_{a_s;b_s}$ mit der Funktion $s$ aus Aufgabenteil a) überein.

Bestimmen Sie die beiden Parameter $a_s$ und $b_s$.