Abitur Hessen Mathematik 2017 · LK · Teil A · Lineare Algebra

Untersucht werden die Lösungsmengen von linearen Gleichungssystemen.

a

Bestimmen Sie die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems:

$\begin{aligned}

3 \cdot x_1 - 2 \cdot x_2 &\;= 13 \\

x_2 + 2 \cdot x_3 &\;= 5 \\

x_2 + x_3 &\;= 3

\end{aligned}$

$L =$ { (

;

;

) }

b

Betrachtet wird das folgende Gleichungssystem mit einem Parameter $p \in \mathbb{R}$:

$\begin{aligned}

3 \cdot x_1 + 2 \cdot x_2 + x_3 &\;= 4 \\

3 \cdot x_1 + 2 \cdot x_2 &\;= 5 \\

3 \cdot x_1 + 2 \cdot x_2 + p \cdot x_3 &\;= 4

\end{aligned}$

Geben Sie einen Wert von $p$ an, für den das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat.

$p =$

Zeigen Sie, dass es keinen Wert von $p$ gibt, für den das Gleichungssystem genau eine Lösung hat.

In einem Labor wird das Wechseln von Ratten zwischen vier miteinander verbundenen Räumen $R_1$, $R_2$, $R_3$ und $R_4$ beobachtet. Das Wechseln der Ratten von einem Beobachtungszeitpunkt zum nächsten lässt sich durch das abgebildete Übergangsdiagramm beschreiben.

a)

Geben Sie eine zugehörige Übergangsmatrix an.

$R_1$

$R_2$

$R_3$

$R_4$

Zeile

b)

Zu Beginn einer Beobachtung sind 50 Ratten in $R_1$, die übrigen drei Räume sind leer. Eine der folgenden Abbildungen beschreibt die zeitliche Entwicklung der Anzahl der Ratten in $R_1$.

Geben Sie an, um welche Abbildung es sich handelt. Begründen Sie Ihre Angabe.