Abitur Hessen Mathematik 2017 · GK · Teil A · Stochastik

1 Aufgabe

Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße $X$ mit den Parametern $n$ und $p$.

a

Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung die Wahrscheinlichkeit $P(5 \le X \le 7)$.

[2 BE]

b

$X$ hat den Erwartungswert $6$ und die Varianz $3{,}6$. Ermitteln Sie die zugehörigen Werte von $n$ und $p$.

[3 BE]

1 Aufgabe

Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße $X$ mit den Parametern $n$ und $p$.

Für ein zweistufiges Zufallsexperiment werden eine Münze und zwei Würfel verwendet. Beide Würfel sind auf allen sechs Seiten mit jeweils einer Zahl beschriftet, Würfel A mit 1, 2, 3, 4, 5 und 6, Würfel B mit 1, 1, 2, 2, 3 und 3.

Zunächst wird die Münze geworfen. Zeigt die Münze „Kopf“, so wird anschließend Würfel A einmal geworfen, zeigt sie „Zahl“, so wird Würfel B einmal geworfen. Die geworfene Zahl wird notiert.

a

Stellen Sie das Zufallsexperiment in einem beschrifteten Baumdiagramm dar. [3 BE]

b

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die gewürfelte Zahl gerade ist. [2 BE]

In einer Urne $\text{U}_1$ befinden sich vier rote und zwei gelbe Kugeln, in einer Urne $\text{U}_2$ zwei rote, eine gelbe und eine blaue Kugel.

a

Eine der beiden Urnen wird zufällig ausgewählt. Anschließend wird daraus zweimal hintereinander jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt. Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmt werden kann, dass beide entnommenen Kugeln rot sind. [2 BE]

b

Eine der beiden Urnen wurde zufällig ausgewählt; aus dieser wurde eine Kugel zufällig entnommen. Die entnommene Kugel ist gelb oder blau. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die entnommene Kugel aus der Urne $\text{U}_1$ stammt. [3 BE]