Exercici 5 · Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2023

La figura mostra un esquema simplificat d'una grua per a elevar caixes de fruita. La barra OBC, de longitud $2l = 4\text{ m}$ (essent B el seu punt mitjà), es troba articulada al terra al punt O. A l'extrem C s'hi pengen 3 caixes de fruita de $25\text{ kg}$ cadascuna ($m = 75\text{ kg}$). La massa de la resta d'elements és negligible.

La barra es mou mitjançant un cilindre hidràulic de diàmetre interior $d_{\text{int}} = 40\text{ mm}$, que es troba articulat a P i a B. Els punts O i P es troben sobre la mateixa vertical a una distància $l = 2\text{ m}$.

El cilindre permet modificar la coordenada $\varphi$, que pren valors entre $0^\circ < \varphi < 65^\circ$.

a)

Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la barra OBC. [0,5 punts]

b)

Trobeu la relació entre les coordenades $\varphi$ i $\alpha$. [0,5 punts]

Sabent que el cilindre hidràulic manté el sistema en equilibri i que $\varphi = 30^\circ$, determineu:

c)

La força, $F_c$, que fa el cilindre hidràulic. [1 punt]

d)

La pressió relativa $p_{\text{int}}$ a l'interior del cilindre. [0,5 punts]