Exercici 4 · Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2025

La figura mostra una maqueta didàctica per a fer assajos. La guia homogènia de fusta OC, de longitud $l = 1\text{ m}$, està articulada a la paret i té una massa $m_{\text{fusta}} = 0,75\text{ kg}$. El tensor AB, que forma un angle amb l'horitzontal $\varphi = 30^\circ$, manté el sistema en equilibri. La distància OB és $d = 0,3\text{ m}$. El ganxo es pot desplaçar per la guia OBC i està preparat per a penjar-hi una ampolla de $V = 2\text{ L}$ d'aigua. El tensor AB, que és un fil de cotó, té un diàmetre $d_{\text{f}} = 1,4\text{ mm}$ i una resistència a la tracció $\sigma = 80\text{ MPa}$. Es tracta de determinar a quina distància màxima de la paret es pot penjar l'ampolla d'aigua per tal que no es trenqui el cable de cotó. Per a fer-ho:

a)

Dibuixeu el diagrama de sòlid lliure de la guia OC. [0,5 punts]

b)

Trobeu l'expressió que descriu la força del fil, $T$, en funció de la geometria del sistema (en funció de $x$). [1 punt]

c)

Determineu la força màxima que pot suportar el fil, $T_{\max}$. [0,5 punts]

d)

Determineu quin és el valor màxim que pot prendre la coordenada $x$. [0,5 punts]