Exercici 5 · Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2024

Es vol estudiar la força necessària que ha de fer el múscul tibial anterior per tal de garantir que la planta del peu es trobi en posició horitzontal quan es manté elevat sense tocar a terra. La figura mostra un esquema del peu en aquesta posició.

El centre de l'articulació del turmell és el punt $\text{O}$, que es considera fix. El peu, que s'ha representat amb el triangle $\text{OPT}$, té el centre d'inèrcia al punt $\text{G}$ i una massa $m = 2{,}2\text{ kg}$. El múscul tibial anterior s'insereix al punt $\text{Q}$ i fa una força $F_\text{m}$. El seu braç de moment respecte a $\text{O}$ (distància entre la línia d'acció de la força i el punt $\text{O}$) és $a = 30\text{ mm}$ i la seva línia d'acció forma un angle $\varphi = 9^\circ$ respecte a la vertical.

Per a aquesta posició estàtica:

a)

Dibuixeu el diagrama de cos lliure del peu. [1 punt]

b)

Determineu la força que fa el múscul, $F_\text{m}$. [0,5 punts]

c)

Determineu les forces a l'articulació $\text{O}$. [1 punt]