Examen de Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña 2025 · Setembre Serie 3

Exercici 1

Indiqueu la resposta correcta. [0,5 punts]

Qüestió 1

Un cotxe elèctric consumeix $129,6\text{ MJ}$ per a recórrer $200\text{ km}$. Si l'electricitat costa $0,23\text{ €}/(\text{kW}\cdot\text{h})$, quin és el cost per quilòmetre?

Exercici 1

Indiqueu la resposta correcta. [0,5 punts]

Qüestió 2

En un assaig de tracció s'obtenen les corbes tensió-deformació que mostra la figura. Quin dels dos acers és més dúctil?

Exercici 1

Indiqueu la resposta correcta. [0,5 punts]

Qüestió 3

En un laboratori químic s'utilitza un termòmetre digital amb una resolució de $0,1\text{ °C}$ i una precisió de $\pm 0,3\text{ °C}$. Si la temperatura mesurada és de $25,4\text{ °C}$, quin és el rang de temperatures en què es troba el valor real?

Exercici 1

Indiqueu la resposta correcta. [0,5 punts]

Qüestió 4

En un circuit elèctric, es connecten en paral·lel dues resistències de $120\ \Omega$ i $240\ \Omega$, totes dues amb una tolerància del $\pm 2\,\%$. Quin és el valor mínim possible de la resistència equivalent del circuit?

Qüestió 5

Per a un ajust $30\text{ G7/h6}$, la tolerància del forat és $\begin{pmatrix} 28 \\ 7 \end{pmatrix}\mu\text{m}$ i la de l'eix és $\begin{pmatrix} 0 \\ -13 \end{pmatrix}\mu\text{m}$. Quin és el joc màxim possible?

Qüestió 6

Un motor de corrent continu té una placa de característiques on s'indiquen les dades següents:

$U_N = 24\text{ V}$

$I_N = 3{,}47\text{ A}$

$P_N = 60\text{ W}$

$n_N = 8\,500\text{ min}^{-1}$

Quin és el parell nominal?

Qüestió 7

Una central tèrmica de carbó té una eficiència del 38 %. Si el carbó té un poder calorífic de 29 MJ/kg, quants kilograms de carbó es necessiten per a produir 1 MW h d'electricitat?

Qüestió 8

La impedància equivalent d'una instal·lació monofàsica alimentada amb la tensió $U = 230\text{ V}$ és $\underline{Z} = 3{,}4 + \mathrm{j} 1{,}2\ \Omega$. Quin és el valor de la potència aparent $S$?

Exercici 2

[2,5 punts] En una planta de producció de diamants sintètics per a aplicacions industrials, s'ha instal·lat un sistema de control de qualitat per a classificar els diamants produïts. El sistema de control consta de tres sensors de llum col·locats a diferents alçades: alta ($a$), mitjana ($m$) i baixa ($b$). Aquests sensors serveixen per a detectar la mida dels diamants en funció de la interferència que causen en els senyals de llum. També hi ha un sensor de massa ($p$) que indica si el diamant és de més de 3 quirats (més de 600 mg).

Es defineixen les variables d'estat següents:

alçada alta: $a = \begin{cases} 1: \text{hi ha interferència} \\ 0: \text{no hi ha interferència} \end{cases}$; alçada mitjana: $m = \begin{cases} 1: \text{hi ha interferència} \\ 0: \text{no hi ha interferència} \end{cases}$;

alçada baixa: $b = \begin{cases} 1: \text{hi ha interferència} \\ 0: \text{no hi ha interferència} \end{cases}$; pes: $p = \begin{cases} 1: \text{més de 3 quirats} \\ 0: \text{igual o menys de 3 quirats} \end{cases}$;

rebuig: $r = \begin{cases} 1: \text{es rebutja el diamant} \\ 0: \text{no es rebutja el diamant} \end{cases}$.

Si el diamant és gran, interfereix en els tres senyals ($a$, $m$ i $b$); si és mitjà, interfereix en dos senyals ($m$ i $b$); si és petit, interfereix en un sol senyal ($b$), i si és molt petit, no interfereix en cap senyal.

Els criteris de classificació i rebuig són:

Un diamant gran o mitjà ha de pesar més de 3 quirats; en cas contrari, és rebutjat.

Un diamant petit mai no ha de pesar més de 3 quirats; en cas contrari, és rebutjat.

Els diamants molt petits sempre són rebutjats.

En cas de condicions impossibles (o no reals), el sistema rebutja el diamant.

Dissenyeu un sistema de control per a classificar i determinar si un diamant és acceptat o rebutjat. Com a resultat, proporcioneu un esquema de contactes equivalent que representi visualment el funcionament del sistema. Per a fer-ho, és recomanable elaborar la taula de veritat del sistema, determinar la funció lògica entre aquestes variables (i, si escau, simplificar-la) i, finalment, dibuixar l'esquema de contactes.

a)

$a$

$m$

$b$

$p$

$r$

b)

c)

Exercici 3

L'aeri de Montserrat és un telefèric que va ser inaugurat l'any 1930 i que actualment ofereix els seus serveis amb les instal·lacions originals. S'estudia el moviment del trajecte de pujada amb passatgers des de l'estació de ferrocarrils fins al monestir per a una única cabina.

Aquestes són les principals característiques tècniques del funicular:

Longitud, $d$: $1\,357\text{ m}$

Desnivell, $h$: $544\text{ m}$

Velocitat mitjana, $v$: $5\text{ m/s}$

Temps de viatge, $t_v$: $5\text{ min}$

Pendent màxim, $i$: $45\,\%$

Pes de cada cabina buida, $m$: $2\,175\text{ kg}$

Pes de cada cabina a plena càrrega, $M$: $4\,900\text{ kg}$

Potència consumida pel motor, $P_{\text{cons}}$: $115\text{ kW}$

Temps de funcionament, $t_f$: $9\text{ hores diàries}$ amb una freqüència de pas de $15\text{ minuts}$.

Preu de l'energia utilitzada, $c_e$: $0{,}21\text{ €/(kW h)}$

Volem determinar el rendiment del telefèric i el cost del consum elèctric del mes de juny. Per a això, determineu:

a)

El treball mecànic necessari per a pujar una cabina a plena càrrega, $W$. [0,5 punts]

b)

La potència mitjana que ha de subministrar el motor per a fer aquest treball, $P_{\text{subm}}$. [0,5 punts]

c)

El rendiment del telefèric, $\eta$ (en tant per cent). [0,5 punts]

d)

El cost mensual de funcionament del mes de juny, $c_{\text{juny}}$. [1 punt]

La figura mostra una maqueta didàctica per a fer assajos. La guia homogènia de fusta OC, de longitud $l = 1\text{ m}$, està articulada a la paret i té una massa $m_{\text{fusta}} = 0,75\text{ kg}$. El tensor AB, que forma un angle amb l'horitzontal $\varphi = 30^\circ$, manté el sistema en equilibri. La distància OB és $d = 0,3\text{ m}$. El ganxo es pot desplaçar per la guia OBC i està preparat per a penjar-hi una ampolla de $V = 2\text{ L}$ d'aigua. El tensor AB, que és un fil de cotó, té un diàmetre $d_{\text{f}} = 1,4\text{ mm}$ i una resistència a la tracció $\sigma = 80\text{ MPa}$. Es tracta de determinar a quina distància màxima de la paret es pot penjar l'ampolla d'aigua per tal que no es trenqui el cable de cotó. Per a fer-ho:

a)

Dibuixeu el diagrama de sòlid lliure de la guia OC. [0,5 punts]

b)

Trobeu l'expressió que descriu la força del fil, $T$, en funció de la geometria del sistema (en funció de $x$). [1 punt]

c)

Determineu la força màxima que pot suportar el fil, $T_{\max}$. [0,5 punts]

d)

Determineu quin és el valor màxim que pot prendre la coordenada $x$. [0,5 punts]