Exercici 2 · Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2025

Exercici 2

[2,5 punts] En una planta de producció de diamants sintètics per a aplicacions industrials, s'ha instal·lat un sistema de control de qualitat per a classificar els diamants produïts. El sistema de control consta de tres sensors de llum col·locats a diferents alçades: alta ($a$), mitjana ($m$) i baixa ($b$). Aquests sensors serveixen per a detectar la mida dels diamants en funció de la interferència que causen en els senyals de llum. També hi ha un sensor de massa ($p$) que indica si el diamant és de més de 3 quirats (més de 600 mg).

Es defineixen les variables d'estat següents:

alçada alta: $a = \begin{cases} 1: \text{hi ha interferència} \\ 0: \text{no hi ha interferència} \end{cases}$; alçada mitjana: $m = \begin{cases} 1: \text{hi ha interferència} \\ 0: \text{no hi ha interferència} \end{cases}$;

alçada baixa: $b = \begin{cases} 1: \text{hi ha interferència} \\ 0: \text{no hi ha interferència} \end{cases}$; pes: $p = \begin{cases} 1: \text{més de 3 quirats} \\ 0: \text{igual o menys de 3 quirats} \end{cases}$;

rebuig: $r = \begin{cases} 1: \text{es rebutja el diamant} \\ 0: \text{no es rebutja el diamant} \end{cases}$.

Si el diamant és gran, interfereix en els tres senyals ($a$, $m$ i $b$); si és mitjà, interfereix en dos senyals ($m$ i $b$); si és petit, interfereix en un sol senyal ($b$), i si és molt petit, no interfereix en cap senyal.

Els criteris de classificació i rebuig són:

Un diamant gran o mitjà ha de pesar més de 3 quirats; en cas contrari, és rebutjat.

Un diamant petit mai no ha de pesar més de 3 quirats; en cas contrari, és rebutjat.

Els diamants molt petits sempre són rebutjats.

En cas de condicions impossibles (o no reals), el sistema rebutja el diamant.

Dissenyeu un sistema de control per a classificar i determinar si un diamant és acceptat o rebutjat. Com a resultat, proporcioneu un esquema de contactes equivalent que representi visualment el funcionament del sistema. Per a fer-ho, és recomanable elaborar la taula de veritat del sistema, determinar la funció lògica entre aquestes variables (i, si escau, simplificar-la) i, finalment, dibuixar l'esquema de contactes.

a)

$a$

$m$

$b$

$p$

$r$

b)

c)