Exercici 3 · Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2025

Exercici 3

L'aeri de Montserrat és un telefèric que va ser inaugurat l'any 1930 i que actualment ofereix els seus serveis amb les instal·lacions originals. S'estudia el moviment del trajecte de pujada amb passatgers des de l'estació de ferrocarrils fins al monestir per a una única cabina.

Aquestes són les principals característiques tècniques del funicular:

Longitud, $d$: $1\,357\text{ m}$

Desnivell, $h$: $544\text{ m}$

Velocitat mitjana, $v$: $5\text{ m/s}$

Temps de viatge, $t_v$: $5\text{ min}$

Pendent màxim, $i$: $45\,\%$

Pes de cada cabina buida, $m$: $2\,175\text{ kg}$

Pes de cada cabina a plena càrrega, $M$: $4\,900\text{ kg}$

Potència consumida pel motor, $P_{\text{cons}}$: $115\text{ kW}$

Temps de funcionament, $t_f$: $9\text{ hores diàries}$ amb una freqüència de pas de $15\text{ minuts}$.

Preu de l'energia utilitzada, $c_e$: $0{,}21\text{ €/(kW h)}$

Volem determinar el rendiment del telefèric i el cost del consum elèctric del mes de juny. Per a això, determineu:

a)

El treball mecànic necessari per a pujar una cabina a plena càrrega, $W$. [0,5 punts]

b)

La potència mitjana que ha de subministrar el motor per a fer aquest treball, $P_{\text{subm}}$. [0,5 punts]

c)

El rendiment del telefèric, $\eta$ (en tant per cent). [0,5 punts]

d)

El cost mensual de funcionament del mes de juny, $c_{\text{juny}}$. [1 punt]