Examen de Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña 2024 · Setembre Serie 3

Exercici 1

Indiqueu la resposta correcta de cada qüestió. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades. [2,5 punts]

[En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada: –0,16 punts; qüestió no contestada: 0 punts.]

Qüestió 1

Una pantalla de projecció té una massa $m = 3\text{ kg}$ a la part inferior per a mantenir-la sempre tibada. Un motor reductor és l'encarregat d'enrotllar la pantalla, de longitud $h = 1{,}5\text{ m}$, en el corró de diàmetre $d = 250\text{ mm}$, que es troba articulat amb el sostre, en un temps $t = 3\text{ s}$. Quina és l'energia mecànica necessària per a enrotllar tota la pantalla?

Qüestió 2

Un inventor ha construït una màquina tèrmica que funciona entre dues fonts tèrmiques, una de $270\text{ }^{\circ}\text{C}$ i una altra de $610\text{ }^{\circ}\text{C}$. Quina de les afirmacions següents és certa?

Qüestió 4

El conductor d'un cotxe híbrid pot decidir si utilitza com a combustible gasolina o gas liquat del petroli (GLP). Quan utilitza gasolina, el consum és de $6{,}1\text{ litres}$ per cada $100\text{ km}$ i emet $2{,}23\text{ kg}$ de $\text{CO}_2$ per cada litre consumit. En canvi, quan utilitza GLP, el consum és de $7\text{ litres}$ per cada $100\text{ km}$ i emet $1{,}647\text{ kg}$ de $\text{CO}_2$ per cada litre consumit. Segons el tipus de combustible utilitzat, quina és la diferència en la petjada de carboni quan el cotxe recorre $50\text{ km}$?

Exercici 1

Indiqueu la resposta correcta de cada qüestió. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades. [2,5 punts]

[En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada: –0,16 punts; qüestió no contestada: 0 punts.]

La figura mostra les corbes tensió-deformació obtingudes en assaigs de tracció utilitzant una proveta d'acer d'alta resistència i una proveta d'un aliatge de bronze. A partir de l'observació d'aquesta figura, es pot afirmar que

Exercici 1

Indiqueu la resposta correcta de cada qüestió. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades. [2,5 punts]

[En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada: –0,16 punts; qüestió no contestada: 0 punts.]

Qüestió 5

Una estufa elèctrica es comporta com una resistència $R = 25\ \Omega$. Se sap que quan està connectada a una font de tensió alterna sinusoidal dissipa una potència activa $P = 100\ \text{W}$. Quin és, aproximadament, el valor màxim de la tensió d'alimentació?

)

Exercici 2

[2,5 punts en total]

La figura mostra un marcador electrònic de dues xifres en què cada xifra està composta per set segments, que s'il·luminen per a formar els números del 0 al 9. Per a una aplicació concreta, es necessita que el marcador pugui mostrar números del 00 al 15. Per fer-ho, el sistema rep el número que s'ha de mostrar codificat en numeració binària (quatre entrades d'un bit). Dissenyeu el control de l'encesa del segment del mig de la segona xifra (marcat en negre a la figura) utilitzant les variables d'estat següents:

primer dígit binari (el de més a l'esquerra): $a = \begin{cases} 1 \\ 0 \end{cases}$; segon dígit binari: $b = \begin{cases} 1 \\ 0 \end{cases}$; tercer dígit binari: $c = \begin{cases} 1 \\ 0 \end{cases}$; quart dígit binari: $d = \begin{cases} 1 \\ 0 \end{cases}$;

segment: $s = \begin{cases} 1\text{: encès} \\ 0\text{: apagat} \end{cases}$.

NOTA: Les xifres del marcador s'escriuen com es mostra a continuació:

Per fer-ho:

a)

Elaboreu la taula de veritat del sistema. [1 punt]

$a$

$b$

$c$

$d$

$s$

b)

Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la. [1 punt]

c)

Dibuixeu el diagrama de portes lògiques equivalent. [0,5 punts]

Una cistella de bàsquet és solidària a una barra homogènia OC de longitud $4l$. La massa total del conjunt és $m = 100\text{ kg}$ i el seu centre d'inèrcia es troba al punt G. La barra està articulada al sostre en el punt O. Per a plegar i desplegar la cistella s'utilitza un mecanisme de tambor. Un cable amb un extrem fix a la barra s'enrotlla al tambor seguint el recorregut que es mostra a la figura. El rendiment del motor és $\eta = 0{,}8$.

S'estudia la maniobra de plegat de la cistella en el tram en què l'angle entre el sostre i la barra passa de $\varphi_1 = 45^\circ$ a $\varphi_2 = 15^\circ$. En aquest tram, la velocitat angular de la barra és constant i té un valor $\omega = 0{,}1745\text{ rad/s}$ en sentit antihorari. Determineu:

a)

L'energia mecànica necessària per a fer la maniobra, $E_{\text{mec}}$.

b)

L'energia consumida pel motor per a fer la maniobra, $E_{\text{mot}}$.

c)

La velocitat vertical del centre d'inèrcia quan $\varphi = 30^\circ$, $v_{\text{vert}}$.

d)

La potència que consumeix el motor en la posició anterior, $P_{\text{mot}}$.

Exercici 4

[2,5 punts en total]

Les planxes elèctriques incorporen un element calefactor que s'escalfa (resistència) i un interruptor en sèrie. Aquest interruptor, accionat per un sensor de temperatura, s'obre quan la planxa arriba a la temperatura desitjada.

Es vol construir la resistència d'una planxa elèctrica amb fil de constantà de resistivitat $\rho = 4,9 \times 10^{-7}\ \Omega\cdot\text{m}$. La planxa ha de subministrar una potència $P = 2,2\text{ kW}$ quan es connecta a la xarxa a una tensió $U = 230\text{ V}$.

a)

Determineu el valor de la resistència necessària, $R$. [0,5 punts]

El catàleg del fabricant ofereix bobines de fils de longitud $l = 1\text{ m}$ dels diàmetres $d$ següents:

Bobina

B1

B2

B3

B4

B5

$d\text{ (mm)}$

0,04

0,08

0,12

0,16

0,2

b)

Per a aquestes bobines, dibuixeu, tot indicant de manera aproximada les escales, la funció que descriu el valor de la resistència de les cinc bobines, $R_b$, en funció del diàmetre del seu fil, $d$. [1 punt]

c)

Quina bobina cal escollir si es vol utilitzar el màxim de longitud del fil que conté? Quina quantitat de fil seria necessària? [1 punt]

Exercici 5

La figura mostra una persona amb els braços estirats sostenint dos pesos (un a l'extrem de cada braç). També inclou l'esquema simplificat d'un dels braços per a fer-ne l'anàlisi estàtica. El punt O representa l'articulació de l'espatlla i $F_\mathrm{m}$ és la força que fa el múscul deltoide. El múscul està inserit al punt Q i la seva línia d'acció forma un angle $\theta = 20^\circ$ respecte a l'horitzontal. El sistema està en equilibri. La massa del braç és $m_\mathrm{b} = 5\text{ kg}$ i el seu centre d'inèrcia es troba al punt G; el pes té una massa $m_\mathrm{p} = 2\text{ kg}$ i el seu centre d'inèrcia és el punt P.

a)

Dibuixeu el diagrama de cos lliure del braç. [0,5 punts]

b)

Determineu la força que fa el múscul, $F_\mathrm{m}$. [1 punt]

c)

Determineu les forces a l'articulació O. [1 punt]

Diàriament, una caldera alimentada amb gas propà obté vapor d'aigua sec a una temperatura $T_2 = 125\ ^\circ\text{C}$ a partir d'una massa d'aigua $m_\text{a} = 1\,500\text{ kg}$ a $T_1 = 80\ ^\circ\text{C}$. En aquest procés, consumeix $m_\text{p} = 90\text{ kg}$ de gas propà de poder calorífic $p_\text{c} = 12{,}83\text{ kW}\cdot\text{h/kg}$, que té un factor d'emissió $FE = 2{,}94\text{ kg de }\text{CO}_2$ per cada quilogram de gas. La calor específica de l'aigua és $c_{\text{e}\_\text{a}} = 4{,}197\text{ kJ/(kg}\cdot^\circ\text{C)}$ i la del vapor és $c_{\text{e}\_\text{v}} = 2{,}155\text{ kJ/(kg}\cdot^\circ\text{C)}$. La calor latent de vaporització és $L_\text{v} = 2\,257\text{ kJ/kg}$. Considereu que el canvi d'estat es produeix a $T_\text{c} = 100\ ^\circ\text{C}$. Determineu:

a)

L'energia útil diària necessària per a obtenir el vapor sec, $E_\text{dia}$. [1 punt]

b)

L'energia que consumeix diàriament la caldera, $E_\text{cons}$, i el rendiment de la instal·lació, $\eta$. [1 punt]

c)

L'emissió anual de gasos amb efecte hivernacle, $m_{\text{CO}_2}$. [0,5 punts]