Examen de Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña 2025 · Juny Serie 4

Exercici 1

Qüestió 1

S’utilitzen dues provetes, geomètricament idèntiques, una d’acer i una altra de bronze, per a realitzar assajos de tracció. S’obtenen les corbes tensió-deformació que mostra la figura. Quin dels dos materials presentarà una deformació plàstica més gran quan s’hagi trencat?

Exercici 1

Qüestió 2

Un sistema de seguretat requereix que un llum s’encengui únicament quan dos interruptors estan en estat obert. S’utilitzen les variables d’estat següents:

$$\text{interruptor 1: } p = \begin{cases} 1: \text{tancat} \\ 0: \text{obert} \end{cases}; \quad \text{interruptor 2: } q = \begin{cases} 1: \text{tancat} \\ 0: \text{obert} \end{cases}; \quad \text{llum: } l = \begin{cases} 1: \text{encès} \\ 0: \text{apagat} \end{cases}$$

La funció lògica entre les variables d’estat és:

Exercici 1

Qüestió 3

Un vaixell de càrrega transporta 5 000 contenidors de Barcelona a Rotterdam en un trajecte de 3 200 km. Els motors consumeixen 200 kg/km de fuel d’una densitat de 0,95 kg/L i emeten 3,1 kg de gasos d’efecte hivernacle per kilogram de fuel. Quina és la petjada d’emissions de gasos d’efecte hivernacle per contenidor en aquest viatge?

Qüestió 4

Disposem de dues resistències de valors $R_1 = 15\ \Omega$ i $R_2 = 25\ \Omega$. Aquestes resistències es connecten en paral·lel a una font de tensió contínua $U$. El corrent que circula per la resistència $R_1$ és $I_1 = 2\ \text{A}$. En aquestes condicions, quina és la potència subministrada per la font $U$ a les dues resistències?

Qüestió 5

En un taller mecànic, s’utilitza un micròmetre per a mesurar el diàmetre d’un eix. L’instrument té una resolució de $0,01\ \text{mm}$ i la mesura obtinguda és de $15,23\ \text{mm}$ amb una incertesa de $\pm 0,02\ \text{mm}$. Quin és el rang possible del diàmetre real de l’eix?

Qüestió 6

Un circuit presenta l’esquema de portes lògiques següent.

Quina és la funció lògica que el representa?

Qüestió 7

Un escalfador d’aigua elèctric té una potència de $2\ 000\ \text{W}$ i un rendiment del $95\,\%$. Sabent que la calor específica de l’aigua és $c_e = 4,186\ \text{kJ}/(\text{kg}\cdot{^\circ}\text{C})$, quant temps tarda a escalfar $2\ \text{L}$ d’aigua de $15\ {^\circ}\text{C}$ a $60\ {^\circ}\text{C}$?

Qüestió 8

Un motor de corrent continu té una placa de característiques on s'indiquen les dades següents:

$U_\mathrm{N} = 24\text{ V}$

$I_\mathrm{N} = 3{,}47\text{ A}$

$P_\mathrm{N} = 60\text{ W}$

$n_\mathrm{N} = 8\,500\text{ min}^{-1}$

El valor de la resistència de l'induït és $R_\mathrm{a} = 80\text{ m}\Omega$. Quina potència es dissipa?

)

Exercici 2

[2,5 punts en total]

El complex hidroelèctric de la Noguera de Cardós està format per un conjunt de tres centrals hidroelèctriques. La central de Tavascan Superior és la més gran. Té un salt d'aigua de $h = 882\text{ m}$ i dues turbines que s'alimenten amb un cabal de $q = 14\text{ m}^3/\text{s}$ ($7\text{ m}^3/\text{s}$ cadascuna). Cada turbina subministra $P_{\text{subm}} = 57\text{ MW}$ i durant l'any 2024 la central va produir $E_{\text{anual}} = 190,4 \times 10^3\text{ MW h}$. De mitjana el consum anual d'electricitat d'un habitatge a Catalunya és de $E_{\text{cons}} = 3\,400\text{ kW h}$. Determineu:

a)

La potència que es pot obtenir amb el salt d'aigua, $P_{\text{aigua}}$. [1 punt]

b)

El rendiment de la central, $\eta$. [0,5 punts]

c)

Les hores que la central ha estat en funcionament l'any 2024, $t$. [0,5 punts]

d)

La quantitat d'habitatges que la central podria abastir, $n$. [0,5 punts]

Exercici 3

[2,5 punts en total]

Un mesclador de productes pulverulents és una màquina molt emprada a les indústries química, agroalimentària i farmacèutica. El mesclador consisteix en un motor que acciona un reductor. La sortida del reductor es connecta a una aspa en forma d'hèlix que gira verticalment i barreja els productes d'un dipòsit.

En les condicions d'estudi, el motor gira a $n_{\mathrm{mot}} = 1\,430\text{ min}^{-1}$; l'hèlix, a $n_{\mathrm{hèl}} = 40\text{ min}^{-1}$, i el reductor té un rendiment $\eta = 0{,}7$.

Durant la fase de servei, l'hèlix gira a velocitat constant $\omega_{\mathrm{hèl}}$ i el parell que cal aplicar a l'hèlix per a fer la barreja depèn de la velocitat de gir:

$$\Gamma_{\mathrm{hèl}} = k \omega_{\mathrm{hèl}}$$

$\omega_{\mathrm{hèl}}$ s'expressa en rad/s i $k$ és un paràmetre que per a la mescla estudiada s'estima en $k = 105\text{ N}\cdot\text{m}\cdot\text{s}$.

Cal seleccionar un motor d'entre aquests tres:

· Motor A · Motor B · Motor C

Parell nominal [$\text{N}\cdot\text{m}$] · 14,7 · 18 · 20

Potència nominal [kW] · 2,2 · 2,4 · 2,8

Per a la tria del motor:

a)

Determineu la relació del reductor, $i = \frac{n_{\mathrm{mot}}}{n_{\mathrm{hèl}}}$, i el parell a l'eix de l'hèlix, $\Gamma_{\mathrm{hèl}}$. [1 punt]

b)

Calculeu la potència del motor, $P_{\mathrm{mot}}$, i el parell que ha de subministrar, $\Gamma_{\mathrm{mot}}$. [1 punt]

c)

Justifiqueu la selecció del motor. [0,5 punts]

La figura mostra l'esquema d'una grua hospitalària que serveix per a aixecar i traslladar pacients. La barra ABC, de longitud $3L$, està articulada amb l'estructura base al punt A i és actuada per un cilindre hidràulic al punt B. Al punt C, per mitjà d'un cable, s'hi subjecta el pacient, de massa $m = 85\text{ kg}$, que té el seu centre d'inèrcia a G. La resta d'elements del sistema són de massa negligible. Es vol dissenyar com ha de ser l'articulació A perquè pugui suportar les sol·licitacions quan el sistema es troba en equilibri en la configuració $\varphi = 30^\circ$ i $\alpha = 75^\circ$. Per a fer-ho:

a)

Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la barra ABC. [1 punt]

Determineu:

b)

c)

Les forces vertical $F_\text{V}$ i horitzontal $F_\text{H}$ a l'articulació A: [0,5 punts]