Exercici 3 · Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2024

Una cistella de bàsquet és solidària a una barra homogènia OC de longitud $4l$. La massa total del conjunt és $m = 100\text{ kg}$ i el seu centre d'inèrcia es troba al punt G. La barra està articulada al sostre en el punt O. Per a plegar i desplegar la cistella s'utilitza un mecanisme de tambor. Un cable amb un extrem fix a la barra s'enrotlla al tambor seguint el recorregut que es mostra a la figura. El rendiment del motor és $\eta = 0{,}8$.

S'estudia la maniobra de plegat de la cistella en el tram en què l'angle entre el sostre i la barra passa de $\varphi_1 = 45^\circ$ a $\varphi_2 = 15^\circ$. En aquest tram, la velocitat angular de la barra és constant i té un valor $\omega = 0{,}1745\text{ rad/s}$ en sentit antihorari. Determineu:

a)

L'energia mecànica necessària per a fer la maniobra, $E_{\text{mec}}$.

b)

L'energia consumida pel motor per a fer la maniobra, $E_{\text{mot}}$.

c)

La velocitat vertical del centre d'inèrcia quan $\varphi = 30^\circ$, $v_{\text{vert}}$.

d)

La potència que consumeix el motor en la posició anterior, $P_{\text{mot}}$.