Problema 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Setembre Serie 2 2023

Tema: Matrius · Del examen Setembre Serie 2 (2023)

Enunciado

Considereu la matriu $A = \begin{pmatrix} 1 & a \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$ , en què $a$ és un paràmetre real.

Si anomenem $I$ la matriu identitat d'ordre 2, trobeu el valor de $a$ per al qual $A^2 = I$ . [1 punt]

$a =$

Per a $a = -1$ , calculeu $A^2$ , $A^3$ i $A^4$ . Feu servir els càlculs anteriors per a deduir el valor de $A^{-1}$ i de $A^{23}$ . [1,5 punts]

Enunciado: Problema 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Setembre Serie 2 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Si anomenem I la matriu identitat d'ordre 2, trobeu el valor de a per al qual A² = I.

Solución: 0

b) Calculeu A² (element fila 1, columna 1)

Solución: -1

b) Calculeu A² (element fila 1, columna 2)

Solución: 0

b) Calculeu A² (element fila 2, columna 1)

Solución: 0

b) Calculeu A² (element fila 2, columna 2)

Solución: -1

b) Calculeu A³ (element fila 1, columna 1)

Solución: -1

b) Calculeu A³ (element fila 1, columna 2)

Solución: 1

b) Calculeu A³ (element fila 2, columna 1)

Solución: -2

b) Calculeu A³ (element fila 2, columna 2)

Solución: 1

b) Calculeu A⁴ (element fila 1, columna 1)

Solución: 1

b) Calculeu A⁴ (element fila 1, columna 2)

Solución: 0

b) Calculeu A⁴ (element fila 2, columna 1)

Solución: 0

b) Calculeu A⁴ (element fila 2, columna 2)

Solución: 1

b) Deduïu el valor de A⁻¹ (element fila 1, columna 1)

Solución: -1

b) Deduïu el valor de A⁻¹ (element fila 1, columna 2)

Solución: 1

b) Deduïu el valor de A⁻¹ (element fila 2, columna 1)

Solución: -2

b) Deduïu el valor de A⁻¹ (element fila 2, columna 2)

Solución: 1

b) Deduïu el valor de A²³ (element fila 1, columna 1)

Solución: -1

b) Deduïu el valor de A²³ (element fila 1, columna 2)

Solución: 1

b) Deduïu el valor de A²³ (element fila 2, columna 1)

Solución: -2

b) Deduïu el valor de A²³ (element fila 2, columna 2)

Solución: 1

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