Problema 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2022

Tema: Matrius · Del examen Setembre Serie 3 (2022)

Enunciado

Considereu les matrius $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ i $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & a \end{pmatrix}$ , en què $a$ és un paràmetre real.

Calculeu per a quin valor de $a$ les dues matrius commuten, és a dir, per a quin valor de $a$ es compleix que $A \cdot B = B \cdot A$ . Comproveu que per a aquest valor de $a$ se satisfà que $A \cdot B = 2 \cdot I$ , en què $I$ és la matriu identitat d'ordre dos. [1,25 punts]

$a =$

Per al valor de $a$ trobat a l'apartat anterior, calculeu les matrius inverses de les matrius $A$ i $B$ . Podeu aplicar la relació $A \cdot B = 2 \cdot I$ . [1,25 punts]

Enunciado: Problema 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calculeu per a quin valor de $a$ les dues matrius commuten, és a dir, per a quin valor de $a$ es compleix que $A \cdot B = B \cdot A$ . Comproveu que per a aquest valor de $a$ se satisfà que $A \cdot B = 2 \cdot I$

Solución: 1

b) Matriu inversa $A^{-1}$ (element 1,1)

Solución: 1

b) Matriu inversa $A^{-1}$ (element 1,2)

Solución: 1/2 / 0,5 / 0.5

b) Matriu inversa $A^{-1}$ (element 2,1)

Solución: 0

b) Matriu inversa $A^{-1}$ (element 2,2)

Solución: 1/2 / 0,5 / 0.5

b) Matriu inversa $B^{-1}$ (element 1,1)

Solución: 1/2 / 0,5 / 0.5

b) Matriu inversa $B^{-1}$ (element 1,2)

Solución: -1/2 / -0,5 / -0.5

b) Matriu inversa $B^{-1}$ (element 2,1)

Solución: 0

b) Matriu inversa $B^{-1}$ (element 2,2)

Solución: 1

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