Problema 6 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2021

Enunciado

6. Considereu la matriu $A = \begin{pmatrix} a & 0 \\ 1 & a \end{pmatrix}$ , en què $a$ és un nombre real.

Calculeu $A^2$ , $A^3$ i $A^4$ . [1,25 punts]

Deduïu quant valdrà la matriu $A^{100}$ . [1,25 punts]

Enunciado: Problema 6 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2021

Según los criterios oficiales de corrección

a) Element (1,1) de la matriu $A^2$

Solución: $a^2$

a) Element (1,2) de la matriu $A^2$

Solución: $0$

a) Element (2,1) de la matriu $A^2$

Solución: $2a$

a) Element (2,2) de la matriu $A^2$

Solución: $a^2$

a) Element (1,1) de la matriu $A^3$

Solución: $a^3$

a) Element (1,2) de la matriu $A^3$

Solución: $0$

a) Element (2,1) de la matriu $A^3$

Solución: $3a^2$

a) Element (2,2) de la matriu $A^3$

Solución: $a^3$

a) Element (1,1) de la matriu $A^4$

Solución: $a^4$

a) Element (1,2) de la matriu $A^4$

Solución: $0$

a) Element (2,1) de la matriu $A^4$

Solución: $4a^3$

a) Element (2,2) de la matriu $A^4$

Solución: $a^4$

b) Element (1,1) de la matriu $A^{100}$

Solución: $a^{100}$

b) Element (1,2) de la matriu $A^{100}$

Solución: $0$

b) Element (2,1) de la matriu $A^{100}$

Solución: $100a^{99}$

b) Element (2,2) de la matriu $A^{100}$

Solución: $a^{100}$

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