Problema 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2023

Tema: Matrius · Del examen Juny Serie 5 (2023)

Enunciado

5. Considereu les matrius $A = \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & a \end{pmatrix}$ i $B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ , en què $a$ i $b$ són dos paràmetres reals.

Trobeu els valors dels paràmetres $a$ i $b$ per als quals es compleix que $A^2 - 2A = B$ . [1,25 punts]

$a_1 =$ , $b_1 =$

$a_2 =$ , $b_2 =$

Si $a = 1$ i $b = 1$ , resoleu l'equació matricial $2A = A \cdot X + B$ . [1,25 punts]

Enunciado: Problema 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Primer valor del paràmetre a

Solución: $0$

a) Valor corresponent del paràmetre b per a la primera solució

Solución: $-\frac{1}{2}$ / $-0{,}5$

a) Segon valor del paràmetre a

Solución: $2$

a) Valor corresponent del paràmetre b per a la segona solució

Solución: $\frac{1}{2}$ / $0{,}5$

b) Element x11 de la matriu X

Solución: $2$

b) Element x12 de la matriu X

Solución: $-1$

b) Element x21 de la matriu X

Solución: $0$

b) Element x22 de la matriu X

Solución: $2$

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