Problema 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2024

La Laia, una aficionada a l'artesania feta amb fusta, va muntar un petit negoci fa un parell de mesos. Al seu taller, elabora tres tipus de productes amb fusta reciclada, que després posa a la venda: noms personalitzats, paraules decoratives i baldufes.

Durant el primer mes, la Laia va tenir tres clients: el primer va adquirir 2 noms personalitzats i 3 baldufes; el segon va adquirir 1 nom personalitzat, 2 paraules decoratives i 5 baldufes, i el tercer només va comprar 4 baldufes.

a)

Construïu la matriu $3 \times 3$ corresponent a les vendes, en què les files representin els clients (C1, C2 i C3) i les columnes representin els productes que van adquirir. Si el primer mes la Laia va vendre els noms personalitzats ($N$) a 20 € cadascun, les paraules decoratives ($P$) a 18 € cadascuna i les baldufes ($B$) a 6 € cadascuna, calculeu quant va facturar a cada client per la seva comanda mitjançant un producte de matrius. [1,5 punts]

· $N$ · $P$ · $B$

C1

C2

C3

€

€

€

b)

Per tal d'incentivar les vendes, el segon mes la Laia va aplicar un descompte al preu de venda de tots els productes. Durant aquest mes, també va tenir tres clients i va obtenir la matriu de vendes següent:

$$\begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{matrix} \text{C1} \\ \text{C2} \\ \text{C3} \end{matrix}$$

Si durant el segon mes la Laia va facturar 78 € al primer client, 52 € al segon client i 62 € al tercer client, a quin preu va vendre cada producte? [1 punt]

€

€

€