Problema 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 2 2022

Considereu les matrius $P = \begin{pmatrix} 0 & 2 & -1 \\ a & 2 & 3 \end{pmatrix}$ i $A = \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ 0 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$, en què $a$ és un paràmetre real.

a)

Trobeu per a quins valors de $a$ és invertible la matriu obtinguda del resultat del producte $P \cdot A$. [1,5 punts]

$a \neq$

b)

Si $a = 2$, trobeu la matriu $X$ que satisfà l'equació matricial $P \cdot A + X = I$, en què $I$ denota la matriu identitat d'ordre 2. [1 punt]

$X = \left(\vphantom{\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}}\right.$

$\left.\vphantom{\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}}\right)$