Problema 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 2 2021

Enunciado

5. Considereu la matriu $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ .

Trobeu l'expressió general de $A^n$ . Demostreu que la inversa de $A^n$ és $\begin{pmatrix} 1 & -n \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ . [1,25 punts]

Trobeu la matriu $X$ que satisfà l'equació matricial $A^{10} \cdot X - A^{20} = A$ . [1,25 punts]

Enunciado: Problema 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 2 2021

Según los criterios oficiales de corrección

a) Element (1,1) de A^n

Solución: 1

a) Element (1,2) de A^n

Solución: n

a) Element (2,1) de A^n

Solución: 0

a) Element (2,2) de A^n

Solución: 1

a) Comprovació de la inversa: element (1,1) de A^n · (A^n)^(-1)

Solución: 1

a) Comprovació de la inversa: element (1,2) de A^n · (A^n)^(-1)

Solución: 0

a) Comprovació de la inversa: element (2,1) de A^n · (A^n)^(-1)

Solución: 0

a) Comprovació de la inversa: element (2,2) de A^n · (A^n)^(-1)

Solución: 1

b) Element (1,1) de la matriu X

Solución: 2

b) Element (1,2) de la matriu X

Solución: 1

b) Element (2,1) de la matriu X

Solución: 0

b) Element (2,2) de la matriu X

Solución: 2

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