Problema 3 · Dibujo técnico II PAU Valencia Extraordinaria 2024

3. Represente el triángulo ABC (C más cercano al borde inferior), determine el centro y eje de la homología a partir de A'-B'-D' y obtenga el triángulo homólogo.

Solución: Construcción geométrica: 1. Triángulo ABC: - Trazado del arco capaz de 45° del segmento $AB$ por debajo del mismo. - Con centro en $A$, trazar una circunferencia de radio $60\text{ mm}$. Su intersección con el arco capaz más próxima al borde inferior determina el vértice $C$. 2. Elementos de la homología: - El centro de homología $O$ es la intersección de las rectas que unen puntos homólogos: $O = AA' \cap BB'$. Como $D$ es punto doble ($D \equiv D'$), la recta $OD$ también pasa por $D$. - El eje de la homología contiene los puntos dobles: como $D \equiv D'$, el eje pasa por $D$. Otro punto doble se obtiene prolongando las rectas homólogas $AB$ y $A'B'$ hasta su corte $M = AB \cap A'B'$. La recta que pasa por $D$ y $M$ es el eje de la homología $e$. 3. Triángulo homólogo A'B'C': - El vértice $C'$ se encuentra en la recta que une el centro $O$ con $C$ ($OC$). - Prolongando el lado $AC$ hasta cortar al eje $e$ en un punto doble $N$, la recta $NA'$ interseca con la recta $OC$ en el punto $C'$. - Se dibuja el triángulo homólogo $A'B'C'$.