Problema 2 · Dibujo técnico II PAU Valencia Ordinaria 2024

Dado el segmento AB, construya el triángulo equilátero ABC con el vértice C lo más alto posible. Halle el homólogo de ABC sabiendo que el centro del triángulo es el centro de homología O, la paralela a BC desde el vértice A es el eje de homología E, y el homólogo de B está contenido en la recta r dada.

Solución: 1. Triángulo equilátero ABC: Con centro en A y en B y radio el segmento AB, se trazan dos arcos que se cortan en el semiplano superior para obtener el vértice C más alto posible. 2. Centro de homología O y eje E: - Se obtiene el centro del triángulo O como la intersección de las mediatrices o alturas de ABC. - Por el vértice A se traza una recta paralela al lado BC, que constituye el eje de homología E. 3. Homólogo A'B'C': - Se traza el rayo homológico que une O con B; su intersección con la recta dada r determina el vértice homólogo B'. - Como A pertenece al eje de homología E (o se considera punto doble), la recta AB corta al eje E en un punto doble P. La recta homóloga A'B' une P con B'. La intersección de PB' con el rayo OA determina el vértice A'. - De forma análoga, la recta BC corta al eje E en un punto doble Q (o bien, al ser BC paralela a E, su homóloga B'C' es paralela al eje E). La intersección de esta paralela por B' (o la recta que pasa por Q) con el rayo OC determina C'. - Se dibuja el triángulo homólogo final A'B'C'.