Problema 1 · Dibujo técnico II PAU Valencia Extraordinaria 2022

1. Dibuje un cuadrilátero de lados AB 50 mm, BC 40 mm, CD 68 mm y DA 60 mm sabiendo que el ángulo entre los lados AB y BC mide 120º, los vértices A, B, C, D se recorren en sentido antihorario, y el lado AB es horizontal. Obtenga el polígono homotético con razón 2/1 y centro el punto medio de AC.

Solución: 1. Construcción del cuadrilátero ABCD: - Desde el punto A dado, trazar un segmento horizontal hacia la derecha de longitud $AB = 50\text{ mm}$ para situar B. - En el vértice B, construir el ángulo interior de $120^\circ$ respecto a AB en sentido antihorario y medir $BC = 40\text{ mm}$ sobre la recta para situar C. - Con centro en A, trazar un arco de radio $DA = 60\text{ mm}$. - Con centro en C, trazar un arco de radio $CD = 68\text{ mm}$. - La intersección de ambos arcos determina el vértice D. - Unir los vértices para formar el cuadrilátero ABCD. 2. Transformación por homotecia: - Trazar la diagonal AC y determinar su punto medio mediante la mediatriz, obteniendo el centro de homotecia $H = O$. - Trazar las semirrectas o rayos desde H que pasen por cada uno de los cuatro vértices: A, B, C y D. - Aplicar la razón de homotecia $k = 2/1$, transportando sobre cada rayo la distancia doble desde H ($HA' = 2\cdot HA$, $HB' = 2\cdot HB$, $HC' = 2\cdot HC$, $HD' = 2\cdot HD$) o trazando paralelas a los lados del cuadrilátero original por uno de los vértices homotéticos. - Unir $A'B'C'D'$ para obtener el cuadrilátero homotético transformado.