Examen de Física PAU País Vasco 2025 · Extraordinaria

A1.- Como parte de una jornada de puertas abiertas organizada por SENER Aeroespacial para inspirar a futuras generaciones de físicos y físicas, así como ingenieros e ingenieras, has tenido la oportunidad de participar en un proyecto real. SENER, en colaboración con el Gobierno Vasco y el Parque Tecnológico de Álava, está desarrollando una nueva generación de satélites para monitorizar el cambio climático, y mejorar la gestión de recursos en Euskadi.

Durante tu visita, te asignan un problema crucial: uno de los satélites en desarrollo, con una masa de $400\,\text{kg}$, se encuentra en una órbita circular a una altura ($h$) sobre la superficie terrestre. El equipo de SENER ha determinado que la gravedad a esa altura es un tercio de la gravedad en la superficie terrestre. Utilizando tus conocimientos de física, debes ayudar a resolver lo siguiente:

Datos:

$g = 9{,}8\,\text{m/s}^2$ (aceleración de la gravedad en la superficie terrestre)

$R_T = 6{,}4\times 10^6\,\text{m}$ (radio de la Tierra)

1.

Explica detalladamente si se requiere realizar trabajo para mantener el satélite en su órbita, y justifica tu respuesta usando principios físicos como la conservación de la energía y el movimiento en un campo gravitatorio.

2.

Calcula las características principales de la órbita (velocidad orbital $v$ y radio orbital $r$).

3.

Determina la altura ($h$) del satélite sobre la superficie terrestre.

4.

Calcula el período de la órbita y la energía mecánica total del satélite.

B1.- Una bobina de $50$ espiras circulares de $0{,}05\,\text{m}$ de radio se orienta en un campo magnético de manera que el flujo que la atraviesa sea máximo en todo instante.

El módulo del campo magnético varía con el tiempo según la expresión:

$$B(t) = 0{,}5\cdot t + 0{,}8\cdot t^2\quad \text{(SI)}$$

Dato: $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\,\text{T}\cdot\text{m}\cdot\text{A}^{-1}$

1.

Deduce la expresión del flujo magnético que atraviesa la bobina en función del tiempo $\Phi(t)$:

2.

Determina, razonadamente, la fuerza electromotriz inducida en la bobina en el instante $t = 10\,\text{s}$.

B2.- Dos cargas eléctricas puntuales, $q_A$ y $q_B$, la primera tres veces mayor que la segunda en valor absoluto: $q_A = 3q_B$, y que están separadas un metro.

Determina el punto en que una tercera carga positiva de valor $1$ está en equilibrio cuando:

1.

A y B tienen el mismo signo.

2.

A y B tienen signos opuestos.

3.

¿Se anulará el potencial electrostático en dichos puntos? Razona todas tus respuestas.

Un rayo de luz monocromático de frecuencia $5\cdot 10^{14}\text{ Hz}$, que se propaga por un medio de índice de refracción $n_1 = 1{,}7$, incide sobre otro medio de índice de refracción $n_2 = 1{,}3$ formando un ángulo de $25^\circ$ con la normal a la superficie de separación entre ambos medios.

Dato: $c = 3\cdot 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$

1.

Haz un esquema, y calcula el ángulo de refracción.

2.

Determina la longitud de onda del rayo en el segundo medio.

3.

¿Cuál es el ángulo de incidencia crítico a partir del cual este rayo se reflejaría completamente? Razona las respuestas ayudándote de un esquema.

La energía mecánica de una partícula que realiza un movimiento armónico simple a lo largo del eje $OX$, y en torno al origen, vale $3\cdot 10^{-5}\text{ J}$; y la fuerza máxima que actúa sobre ella es de $1{,}5\cdot 10^{-3}\text{ N}$.

1.

Determina la amplitud del movimiento.

2.

Si el periodo de oscilación es de $2\text{ s}$, y en el instante inicial la partícula se encuentra en la posición $x_0 = 2\text{ cm}$, calcula: la frecuencia angular, la fase inicial y escribe la ecuación de movimiento.

D1.- Un haz de luz de $400\text{ nm}$ incide sobre un fotocátodo de cerio, cuyo trabajo de extracción es de $1{,}8\text{ eV}$. Calcula:

Datos:

$c = 3\cdot 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$

$h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$

$q_e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$

1.

2.

3.

Razona cómo cambiarían los resultados anteriores si la radiación es ahora de $800\text{ nm}$:

D2.- Al iluminar una superficie metálica con una longitud de onda $\lambda_1 = 200\text{ nm}$, el potencial de frenado de los fotoelectrones es de $2\text{ V}$, mientras que si la longitud de onda es un $20\%$ mayor, el potencial de frenado se reduce a $1\text{ V}$.

Obtén, razonadamente:

Datos:

$c = 3\cdot 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$

$q_e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$

1.

2.