Ejercicio 2-A · Dibujo técnico II PAU País Vasco Ordinaria 2025

Numerador de la escala (E = numerador / denominador)

Solución: 2

Denominador de la escala (E = numerador / denominador)

Solución: 3

Se pide, dibujando a escala en la hoja siguiente, la recta directriz (d), el vértice V, la recta tangente en P, el punto Q y el contorno de la parábola determinando un punto en el tramo VP y dos en el tramo PQ. Considerar la simetría del objeto.

Solución: Construcción geométrica: - Directriz (d) y vértice (V): Como el punto $P$ está en la perpendicular al eje trazada por el foco $F$, la distancia del punto $P$ a la recta directriz $d$ es igual a $PF$. Por tanto, la directriz $d$ es perpendicular al eje a una distancia hacia la izquierda del foco igual a $PF$ ($p = 60\text{ mm}$ en la realidad, $40\text{ mm}$ a escala $2/3$, con la semidistancia focal $FV = 20\text{ mm}$ a escala). El vértice $V$ es el punto medio del segmento entre $F$ y el punto de corte del eje con la directriz $d$. - Tangente en P y punto Q: La tangente a la parábola en $P$ biseca el ángulo formado por el radio vector $PF$ y la perpendicular a la directriz desde $P$ (forma $45^\circ$ con el eje). El punto $Q$ se sitúa a una distancia de $20\text{ cm}$ ($200\text{ mm}$ reales, es decir, $133{,}3\text{ mm}$ a escala) desde el vértice sobre la dirección del eje, trazando la paralela a la directriz hasta cortar a la parábola. - Puntos del contorno de la parábola: Determinación mediante haces o paralelas a la directriz (circunferencias de centro en $F$ y radio igual a la distancia a la directriz), trazando un punto intermedio entre $V$ y $P$, y dos puntos intermedios entre $P$ y $Q$, completando el arco por simetría.