CUESTIÓN 7 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Murcia Ordinaria 2022

Enunciado

CUESTIÓN 7. (2,5 puntos) Dada la función $f(x) = \dfrac{2xe^{x^2}}{e^{x^2} + 2}$ :

Calcular $\displaystyle\int \frac{2xe^{x^2}}{e^{x^2} + 1}\,dx$ [1 punto]

Calcular el área de la región delimitada por la gráfica de la función $f(x)$ , el eje de abscisas y la recta $x = 1$ [1,5 puntos]

Enunciado: CUESTIÓN 7 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Murcia Ordinaria 2022

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcular $\int \frac{2xe^{x^2}}{e^{x^2} + 1}\,dx$ (1 punto)

Solución: $\ln(e^{x^2} + 1) + C$

b) Calcular el área de la región delimitada por la gráfica de la función $f(x)$ , el eje de abscisa y la recta $x = 1$ (1,5 puntos)

Solución: $\ln(e + 2) - \ln(3) = \ln\left(\frac{e+2}{3}\right) \approx 0{,}45$

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