Ejercicio 6 · Dibujo técnico II PAU Murcia Ordinaria 2024

Se da en abatimiento la directriz de un exaedro (A0-B0-C0-D0). Sabiendo que dicho exaedro está apoyado por su base en el plano α, determinar su proyección horizontal y vertical. De las dos posibles soluciones para posicionar la altura del exaedro se tomará la de mayor cota.

Solución: Construcción del hexaedro en sistema diédrico: 1. Desabatimiento de la base inferior ($A$-$B$-$C$-$D$): - A partir de la traza horizontal $\alpha_1$ como charnela y la traza abatida $\alpha_0$, se desabaten los vértices $A_0, B_0, C_0, D_0$ empleando rectas horizontales o frontales del plano para hallar sus proyecciones horizontales ($A', B', C', D'$) y verticales ($A'', B'', C'', D''$). 2. Trazado de la altura perpendicular al plano $\alpha$: - Por uno de los vértices de la base (por ejemplo, $B$) se traza una recta perpendicular al plano $\alpha$, cuyas proyecciones son perpendiculares a las trazas correspondientes del plano ($r' \perp \alpha_1$, $r'' \perp \alpha_2$). - Para situar la arista lateral de longitud $L$ (igual al lado del cuadrado de la base en verdadera magnitud), se emplea un giro de la recta alrededor de un eje vertical hasta ponerla como recta frontal, o bien el triángulo de diferencias de cota/alejamiento. Se elige la solución que proporciona mayor cota (hacia arriba). - Se determina así el vértice homólogo correspondiente de la base superior ($F''$, $F'$). 3. Proyecciones completas del hexaedro: - Por paralelismo e igualdad de vectores de arista, se determinan los demás vértices superiores ($E, G, H$). - Se representan las aristas visibles con línea continua y las ocultas con trazos discontinuos, tanto en proyección horizontal como vertical.