Ejercicio 5 · Dibujo técnico II PAU Murcia Ordinaria 2022

Ejercicio 5: Se da una pirámide apoyada en el plano de proyección horizontal definida por la proyección horizontal de su base (1',2',3',4') y las proyecciones del vértice (V'-V''). Hallar las proyecciones de dicha pirámide. Después, determinar en proyección y verdadera magnitud la sección producida por el plano α.

Solución: Construcción geométrica: 1. Proyecciones de la pirámide: - Al estar la base apoyada en el plano horizontal de proyección, su proyección vertical ($1'', 2'', 3'', 4''$) está sobre la línea de tierra. - Se trazan las aristas laterales uniendo el vértice $V''$ con $1'', 2'', 3'', 4''$ y $V'$ con $1', 2', 3', 4'$. Se analiza la visibilidad (la arista $V-2$ queda oculta en proyección vertical, a trazos). 2. Proyección de la sección plana: - El punto $4'$ se encuentra directamente en la traza horizontal $\alpha_1$, por lo que $D = 4$ es directamente un vértice de la sección ($D' = 4'$, $D'' = 4''$ en la LT). - Para hallar la intersección del plano $\alpha$ con las aristas laterales restantes ($V-1$, $V-2$, $V-3$), se utilizan planos proyectantes auxiliares que contengan a dichas aristas (o rectas de máxima pendiente/horizontales del plano), obteniendo los puntos de corte $A$, $B$ y $C$. - Se unen los puntos $A', B', C', D'$ en proyección horizontal y $A'', B'', C'', D''$ en proyección vertical, determinando las aristas visibles y ocultas y rayando la sección. 3. Verdadera magnitud de la sección: - Se abate el plano $\alpha$ sobre el plano horizontal de proyección tomando como charnela la traza horizontal $Ch = \alpha_1$. - El punto $D_0$ coincide con $D'=4'$ al estar sobre el eje de giro. - Mediante rectas notables del plano abatidas o por afinidad ortogonal respecto a la charnela $\alpha_1$, se obtienen los puntos abatidos $A_0, B_0, C_0$. - Se une el polígono $A_0 B_0 C_0 D_0$ y se raya para definir la verdadera magnitud de la sección plana.