Pregunta A.3 · Física PAU Madrid Ordinaria 2023

Tema: Campo eléctrico y magnético · Del examen Ordinaria (2023)

Enunciado

Pregunta A.3.- Tres cargas −q-q, −q-q y +2q+2q se encuentran situadas en los puntos del plano (−a,a)(-a, a), (a,a)(a, a) y (0,0)(0, 0), respectivamente, tal y como se describe en la figura. Determine, en función de la constante de Coulomb, KK, el valor de la carga, qq, y la distancia, aa:

a)

La expresión de la fuerza electrostática que se ejerce sobre la carga situada en la posición (a,a)(a, a) y la expresión del trabajo que habrá realizado esa fuerza electrostática para traer la carga −q-q desde el infinito a la posición (a,a)(a, a).

b)

El flujo del campo eléctrico a través de las superficies cerradas S1S_1 y S2S_2.

Dato:

Permitividad eléctrica del vacío: ε0=1/(4πK)\varepsilon_0 = 1/(4\pi K)

Enunciado: Pregunta A.3 · Física PAU Madrid Ordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) La expresión de la fuerza electrostática que se ejerce sobre la carga situada en la posición (a, a)

Solución: F⃗−q=Kq2a2[(14−22)i⃗−22j⃗]=Kq2a2(−0,46 i⃗−0,71 j⃗)\vec{F}_{-q} = K\frac{q^2}{a^2}\left[\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right)\vec{i} - \frac{\sqrt{2}}{2}\vec{j}\right] = K\frac{q^2}{a^2}(-0{,}46\,\vec{i} - 0{,}71\,\vec{j})

a) La expresión del trabajo que habrá realizado esa fuerza electrostática para traer la carga -q desde el infinito a la posición (a, a).

Solución: W=−Kq2a(12−2)=0,91⋅Kq2aW = -K\frac{q^2}{a}\left(\frac{1}{2} - \sqrt{2}\right) = 0{,}91\cdot K\frac{q^2}{a}

b) El flujo del campo eléctrico a través de la superficie cerrada S1.

Solución: ΦES1=qε0=4πKq\Phi_E^{S_1} = \frac{q}{\varepsilon_0} = 4\pi K q

b) El flujo del campo eléctrico a través de la superficie cerrada S2.

Solución: 00

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