PREGUNTA 7 · Dibujo técnico II PAU La Rioja Extraordinaria 2021

Dibujar un tetraedro regular de arista 40 mm. que tenga una de sus caras apoyada sobre el plano oblicuo dado. Dibujar sus proyecciones horizontal y vertical y definir las aristas vistas y ocultas.

Solución: 1. Abatimiento del plano: Abatimiento del plano oblicuo $\alpha$ sobre el plano horizontal de proyección (o vertical) tomando como charnela la traza $\alpha'$. 2. Cara apoyada (base): En el abatimiento $(\alpha)$, construcción de un triángulo equilátero $(A)(B)(C)$ de lado $40\text{ mm}$, situando su centro de gravedad $(G)$. 3. Desabatimiento: Obtención de las proyecciones horizontal $A'B'C'$ y vertical $A''B''C''$ de los tres vértices y de su baricentro $G', G''$. 4. Altura del tetraedro: Cálculo en verdadera magnitud de la altura del tetraedro regular: $$h = a\sqrt{\frac{2}{3}} = 40\sqrt{\frac{2}{3}} \approx 32{,}66\text{ mm}$$ 5. Eje y vértice superior: Trazado de una recta perpendicular al plano $\alpha$ que pase por $G$ ($r' \perp \alpha'$, $r'' \perp \alpha''$). Sobre ella se mide la altura $h$ (mediante giro o triángulo de diferencias de cota/alejamiento) para determinar el cuarto vértice $V(V', V'')$. 6. Visibilidad: Unión de los cuatro vértices en ambas proyecciones, determinando el contorno aparente (siempre visto) y la visibilidad de las aristas interiores según la cota y el alejamiento de los elementos.