Pregunta 6 · Dibujo técnico II PAU La Rioja Extraordinaria 2024

Dadas las proyecciones horizontal y vertical de los puntos A, B y C, se pide: 1. Representar las proyecciones del triángulo ABC y las trazas del plano que lo contiene. 2. Determinar la verdadera magnitud del triángulo. 3. Representar las proyecciones de la circunferencia circunscrita al triángulo ABC, definidas por sus ejes.

Solución: 1. Proyecciones del triángulo y trazas del plano: Se unen $a-b-c$ y $a'-b'-c'$. Como $a'b'$ y $ab$ son paralelas a la LT, el lado $AB$ es una recta paralela a la LT (fronto-horizontal). Por tanto, el plano $\alpha$ que contiene al triángulo es un plano paralelo a la LT, y sus trazas $\alpha_1$ y $\alpha_2$ son rectas paralelas a la LT. Para situarlas se hallan las trazas de los lados $AC$ y $BC$, o se usa una vista de perfil, en la que el plano aparece proyectante (de canto) como una recta que pasa por $a''$, $b''$ y $c''$. La recta $AB$ no sirve, porque no tiene trazas. 2. Verdadera magnitud del triángulo: Se abate el plano $\alpha$ sobre el plano horizontal tomando $\alpha_1$, paralela a la LT, como charnela. Las distancias de los vértices a la charnela se miden en verdadera magnitud en la vista de perfil (o con triángulos de abatimiento). Así se obtienen $(A)$, $(B)$ y $(C)$; el lado $(A)(B)$ queda paralelo a la charnela y con la longitud de $ab$. El triángulo $(A)(B)(C)$ está en verdadera magnitud. 3. Circunferencia circunscrita y sus ejes: En el abatimiento se trazan las mediatrices de $(A)(B)(C)$, que se cortan en el circuncentro $(O)$, y se dibuja la circunferencia de radio $(O)(A)$. Al desabatir se obtienen $o$ y $o'$. Las proyecciones de la circunferencia son elipses con centro en $o$ y en $o'$: - En proyección horizontal: el eje mayor es paralelo a la LT (dirección de las horizontales del plano) y mide el diámetro real. El eje menor es perpendicular a la LT y se obtiene desabatiendo el diámetro de máxima pendiente. - En proyección vertical: el eje mayor es paralelo a la LT (dirección de las frontales del plano) y mide el diámetro real. El eje menor es perpendicular a la LT y se reduce según la inclinación del plano respecto al plano vertical. La elipse pasa por $a, b, c$ en la proyección horizontal y por $a', b', c'$ en la vertical.