Pregunta 4 · Dibujo técnico II PAU La Rioja Extraordinaria 2024

Hallar la verdadera magnitud y las proyecciones horizontal y vertical del cuadrado de diagonal AC contenido en alfa.

Solución: 1. Determinación del plano $\alpha$: Dado que $A$ se encuentra en la traza horizontal $\alpha'$ ($a''$ sobre la línea de tierra y $a'$ en $\alpha'$), el punto $A$ pertenece a $\alpha'$. Para hallar la traza vertical $\alpha''$, se hace pasar por el punto $C(c', c'')$ una recta horizontal de plano (o frontal): su proyección horizontal es paralela a $\alpha'$ pasando por $c'$, su traza vertical $v''$ se encuentra sobre la perpendicular a la LT con cota igual a la de $c''$. La traza $\alpha''$ une el vértice del plano en la LT con $v''$. 2. Abatimiento del plano $\alpha$ sobre el plano horizontal: Tomando como charnela la traza $\alpha'$, se abate la recta horizontal que contiene a $C$ o directamente el punto $C$, determinando su posición abatida $(C)$. Como $A$ está sobre la charnela, $(A) \equiv a'$. 3. Verdadera magnitud del cuadrado: En el abatimiento, el segmento $(A)(C)$ es la diagonal abatida del cuadrado. Se halla su punto medio $(M)$ y se traza la mediatriz perpendicular a $(A)(C)$. Llevando a cada lado la semidiagonal $(M)(A)$, se obtienen los otros dos vértices abatidos $(B)$ y $(D)$. Se dibuja el cuadrado $(A)(B)(C)(D)$, que representa la verdadera magnitud del cuadrado. 4. Desabatimiento y proyecciones: Mediante rectas horizontales del plano (o por afinidad con eje en $\alpha'$), se desabaten $(B)$ y $(D)$ para obtener sus proyecciones horizontales $b'$ y $d'$. Se unen los cuatro vértices para formar la proyección horizontal $a'-b'-c'-d'$. A continuación, mediante sus correspondientes rectas de plano, se determinan las cotas de $B$ y $D$ para obtener $b''$ y $d''$, completando la proyección vertical $a''-b''-c''-d''$.