Pregunta B1 · Dibujo técnico II PAU Castilla y León Ordinaria 2022

Representar las proyecciones y la verdadera magnitud de un cuadrado 1-2-3-4 del que conocemos las proyecciones de dos de sus vértices consecutivos 1(1'-1") - 2(2'-2") y el centro del cuadrado O(O'-O").

Solución: 1. Proyecciones de los vértices 3 y 4: Al conservarse el punto medio en proyección diédrica, $O'$ es el punto medio de los segmentos $1'-3'$ y $2'-4'$, y análogamente $O''$ lo es de $1''-3''$ y $2''-4''$: - $3'$ se obtiene prolongando $1'O'$ una distancia igual a $1'O'$ más allá de $O'$. - $3''$ se obtiene prolongando $1''O''$ una distancia igual a $1''O''$ más allá de $O''$. - $4'$ se obtiene prolongando $2'O'$ una distancia igual a $2'O'$ más allá de $O'$. - $4''$ se obtiene prolongando $2''O''$ una distancia igual a $2''O''$ más allá de $O''$. 2. Proyecciones del cuadrado: Se unen correlativamente los vértices $1'-2'-3'-4'-1'$ en proyección horizontal y $1''-2''-3''-4''-1''$ en proyección vertical (resultando dos paralelogramos). 3. Verdadera magnitud: - Se hallan las trazas del plano $\alpha$ que contiene al cuadrado. Para ello se determinan las trazas $H_r$ y $V_r$ de la recta $r$ que pasa por $1$ y $2$, y las trazas de otra recta coplanaria (por ejemplo, la recta que contiene a la diagonal $1-3$ o una recta auxiliar horizontal/frontal que pase por $O$). Las trazas del plano $\alpha_1$ y $\alpha_2$ pasan por las trazas homónimas de dichas rectas. - Se abate el plano $\alpha$ sobre el plano horizontal (usando $\alpha_1$ como charnela) o sobre el plano vertical (usando $\alpha_2$ como charnela). - Se abaten los cuatro vértices $(1), (2), (3), (4)$ (o el centro $(O)$ y el lado $(1)-(2)$ y se completa la figura abatida). - La figura abatida $(1)-(2)-(3)-(4)$ muestra el cuadrado en verdadera magnitud.