Pregunta B1 · Dibujo técnico II PAU Castilla y León Extraordinaria 2021

Determinar las proyecciones y verdadera magnitud de la mínima distancia del punto A al plano α.

Solución: Construcción geométrica: 1. Recta perpendicular $r$ al plano $\alpha$ por el punto $A$: - Proyección vertical $r''$ pasando por $A''$ y perpendicular a la traza $\alpha_2$. - Proyección horizontal $r'$ pasando por $A'$ y perpendicular a la traza $\alpha_1$. 2. Punto de intersección $I$ entre la recta $r$ y el plano $\alpha$: - Se contiene la recta $r$ en un plano proyectante auxiliar (por ejemplo, proyectante horizontal $\beta$ con $\beta_1 \equiv r'$ y $\beta_2 \perp \text{LT}$). - Recta de intersección $i = \alpha \cap \beta$: - Traza horizontal $h' = \alpha_1 \cap \beta_1$, $h''$ en la LT. - Traza vertical $v'' = \alpha_2 \cap \beta_2$, $v'$ en la LT. - La proyección vertical es $i''$ (une $h''$ con $v''$) y la proyección horizontal es $i' \equiv \beta_1 \equiv r'$. - El punto de intersección $I(I', I'')$ es el corte de $r$ con $i$: - $I'' = r'' \cap i''$. - Se proyecta $I''$ ortogonalmente sobre $r'$ para obtener $I'$. - El segmento de extremos $A(A', A'')$ e $I(I', I'')$ representa las proyecciones diédricas de la mínima distancia ($d' = A'I'$, $d'' = A''I''$). 3. Verdadera magnitud del segmento $AI$: - Se construye el triángulo de verdadera magnitud (por ejemplo, sobre la proyección horizontal $A'I'$): - Se obtiene la diferencia de cotas $\Delta z = |z_A - z_I|$. - Por uno de los extremos ($A'$ o $I'$) se levanta una perpendicular al segmento $A'I'$ y se transporta la magnitud $\Delta z$. - La hipotenusa de dicho triángulo rectángulo determina la verdadera magnitud (V.M.) de la distancia mínima buscada.