Ejercicio Sección 1 - Bloque 1 - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2024

La evolución de la rentabilidad de un fondo de inversión a lo largo del tiempo, $x$ en años, viene definida por la función:

$$R(x) = \begin{cases} -(x + (t - 3))^2 + (t + 27) & \text{si } 0 \le x \le 3 \\ -\frac{1}{3}x^3 - tx^2 + 5x - 3 & \text{si } x > 3 \end{cases}$$

En la fase nacional de la Olimpiada de Matemáticas Española se reparten un total de 36 medallas, divididas en oro, plata y bronce. El número de medallas de bronce triplica a las medallas de oro y sabemos que, si dos de las medallas de plata se pasaran a la categoría de bronce, entonces la cantidad de medallas de bronce duplicaría la cantidad de medallas de plata.

a)

Plantea el sistema de ecuaciones para calcular qué cantidad de medallas de cada tipo se reparten. [0,75 puntos]

Siendo $x$ = medallas de oro, $y$ = medallas de plata, $z$ = medallas de bronce:

b)

Resuelve razonadamente el sistema planteado en el apartado anterior. [0,75 puntos]